ADDER

RANGKAIAN PENJUMLAH (ADDER)

Adder adalah rangkaian penjumlah bilangan. Ada dua macam adder, yaitu half adder dan full adder. Half adder dapat melakukan penjumlahan 1 bit data dengan 2 input, kemudian full adder disusun dari 2 buah half adder. Full adder dapat melakukan penjumlahan lebih dari 1 bit data dengan 2 input dan 1 carry in. Sehingga dengan adanya carry in dan out dalam full adder, maka full adder dapat digunakan untuk menjumlah beberapa bit sesuai yang diinginkan.

1. Rangkaian penjumlah paro (Half adder atau HA)

Half adder suatu rangkaian penjumlahan system bilangan biner yang paling sederahana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder adalah bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner 2 input, yang memiliki 2 input dan 1 output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output sisa penjumlahan (Carry) dengan penjelasan pada table berikut :

Tabel 7.1 Tabel Kebenaran dari Penjumlah Paro : 

Berdasarkan tabel bagian keluaran rangkaian yang akan kita susun terdiri dari jumlah dalam (S) dan simpanan (C). Ternyata kedua kolom keluaran itu dapat dihasilkan dengan, menggunakan gerbang logika sebagai berikut :

a.       Kolom jumlah (S) merupakan keluaran dari gerbang EX-OR. Ingat kembali pada keluaran gerbang EX-OR akan 1 (tinggi) ketika masukannya tidak sama 2, tetapi 0 (rendah) pada saat kedua masukannya sama.

b.              Kolom simpanan (C) merupakan keluaran dari gerbang AND. Keluaran gerbang tersebut (tinggi) hanya apabila semua masukan 1.

 Secara rangkaian dapat digambar sebagai berikut :

Gambar 7.1 Rangkaian penjelasan table kebenaran

penjumlah paro (Half adder atau HA)

Rangkain penjumlahan HA diatas hanya memiliki dua terminal masukan masing–masing untuk bit yang akan dijumlahkan dan dua terminal keluaran berturut-turut untuk  jumlah (S) dan simpanan (C).

Secara blok diagram dapat digambar sebagai berikut :

Gambar 7.2 Blok Diagram Rangkaian Half Adder

Rangkaian penjumlah HA hanya dapat dapat digunakan untuk menjumlahkan biner pada posisi satuan saja, artinya tidak dapat digunakan untuk menjumlahkan posis duaan, empatan, delapanan, dst. Hal ini disebabkan karena rangkain penjumlah tadi tidak memilikki masukan untuk simpanan hasil penjumlahan dari posisi sebelumnya. 

 2. Rangkaian Penjumlah Penuh (Full Adder atau FA)

Rangkaian full adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner yang lebih dari 1 bit. Ciri pokok dari full adder dibandingkan dengan half adder terletak pada jenis/jumlah masukan. Rangkaian full adder adalah bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner 3 input, yang memiliki 2 input, 1 carry input, 1 output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output sisa penjumlahan (Carry) dengan penjelasan pada table berikut :

Tabel kebenaran penjumlahan penuh (Full Adder)

 

Tabel 7.2 Tabel Kebenaran Penjumlahan Penuh (Full Adder atau FA)       :

Oleh karena terdapat dua keluaran, kita akan merancang rangkaian untuk setiap keluaran secara individual. Berdasarkan tabel diatas, dapat kita turunkan ke dalam peta karnough untuk kedua keluaran.

Tabel 7.3 Tabel Keluaran Jumlah (S)

Sum = A. B’.Cin’ + A’.B’.Cin + A.B.C +A’.B.Cin’

         = B’(A.Cin’ +A’.Cin) + B(A.Cin + A’.Cin’)

        = B’ (A + Cin) + B (A + Cin)

        = B + (A + Cin)

Gambar 7.3 Rangkaian Half Adder

Rangkaian half adder terdiri dari gerbang XOR dan AND memiliki 2 input dan 2 output, sedangkan full adder terdiri dari 2 half adder yang dirangkai menjadi 1, full adder memiliki 3 input dan 2 output, rangkaian full adder dapat disusun berlapis lapis sesuai keinginan, setiap full adder hanya berfungsi untuk menjumlahkan 1 bit data. Pada operasi penjumlahan 4 bit cukup dengan menggunakan 4 buah full adder sudah bisa dilakukan. Dengan memberikan logika 0 pada carry in dan pada 4 buah gerbang XOR pada input A. Namun dalam praktisnya, lebih efisien menggunakan 8 full adder yang disusun bertingkat, karena lebih praktis untuk perasi penjumlahan dan pengurangan dengan  pengoprasian saklar pada carry in untuk operasi penjumlahan dengan memberikan logika 0 dan operasi pengurangan dengan memberikan logika 1. Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder  pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol. Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu, penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki carry out satu dari penjumlahan input pertama.

Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND yang digunakan untuk menghitung carry out sama-sama bernilai satu.

PENJUMLAHAN SEJAJAR (PARALEL)

Satu rangkaian penjumlah paro dan beberapa penjumlah penuh dapat disusun menjadi rangkaian penjumlah paralel yang dapat menjumlahkan bilangan–bilangan dengan bit besar (lebih dari 1 bit).

Gambar 7.4 Rangkaian Penjumlah Parallel Half Adder dan Full Adder

Penjumlah paro (HA) pada gambar diatas dapat digantikan dengan penjumlah penuh (FA1) yang terminal simpanan masukannya (Ci) dibuat (rendah). 

Rangkaian penjumlah paralel banyak tersedia dalam bentuk rangkaian terpadu (IC). Salah satu yang terkenal adalah dikemas sebagai rangkaian penjumlah paralel 4 bit yang didalamnya terdiri dari 4 buah penjumlah penuh. Gambar dibawah ini memperlihatkan simbol dari penjumlahan paralel 4 bit yang dikemas dalam IC 7483. Masukan-masukan pada IC tersebut untuk dua bilangan masing-masing 4 bit yaitu A3, A2, A1, A0, dan B3, B2, B1, B0 serta simpanan Ci. Sedangkan keluarannya adalah bit-bit hasil penjumlahan S3, S2, S1, S0 dan simpanannya Co.

Gambar 7.5 Simbol dari Penjumlahan Paralel 4 bit yang dikemas dalam IC 7483